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已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

(1) 当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=--1+3+3=,
当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3)=×27-9-9+3=-6.
(2) (0,+∞)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数(a为实数).
(1) 当a=5时,求函数处的切线方程;
(2) 求在区间)上的最小值;
(3) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.

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求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线yx3+3x2-5相切的直线方程.

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已知函数处取得极小值.
(1)若函数的极小值是,求
(2)若函数的极小值不小于,问:是否存在实数,使得函数上单调递减?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.

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设f(x)=,其中a为正实数.
(1)当a=时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=x3+x-16.求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程

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已知函数f(x)=x2 (x≠0,a∈R).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.

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已知函数f(x)=ax3x2cxd(acd∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求acd的值;
(2)若h(x)=x2bx,解不等式f′(x)+h(x)<0.

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