已知函数
在
处取得极小值．
（1）若函数
的极小值是
，求；
（2）若函数的极小值不小于
，问：是否存在实数
，使得函数在
上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
（1）
；（2）存在实数
，满足题意．
解析试题分析：（1）对
求导，得
，结合已知条件可以列出方程组
解这个方程组，可得
的值，从而求得的解析式；（2）假设存在实数k，使得函数在上单调递减．设=0两根为
，则
．由
得
，
的递减区间为
，由
，解得
，的递减区间为
．由条件有
有这个条件组可求得的值．利用函数在
上单调递减，列出不等式组
，即可求得
的值．
试题解析：（1），由
知
，
解得
4分
检验可知，满足题意．
． 6分
（2）假设存在实数，使得函数在上单调递减．设=0两根为，则．由得，的递减区间为，由，解得，的递减区间为．
由条件有，解得
10分函数在上单调递减．由
．∴存在实数，满足题意． 12分
考点：1．导数与函数的极值；2．导数与函数的单调性；3．含参数的探索性问题的解法．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
求a，b的值，并求出切线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=
在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在
上只有一个零点，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=x3+x-16.
(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-
x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=
x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
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.
时，求曲线
在点
的切线方程；
,
恒成立,求实数
的取值范围；
时，试讨论
在
内的极值点的个数.
＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．