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    已知函数y=xlnx+1.
    （1）求这个函数的导数；
    （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）按公式直接求导即可。（2）根据导数的几何意义可求其切线斜率，用点斜式可求切线方程。
    试题解析：解：（1），
    ∴
    即         4分
    （2）         6分
    又当时，，所以切点为        8分
    ∴切线方程为，即         12分．
    考点：1导数公式；2导数的几何意义。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在处取得极小值．
    （1）若函数的极小值是，求；
    （2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
    (1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
    (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
    (1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
    (2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
    (2)求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
    (1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
    (2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
    (3)若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
    (1)求a，c，d的值；
    (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝ex－ax－1.
    (1)求f(x)的单调增区间；
    (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）求的单调区间；
    （2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

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