Question

13．已知双曲线过点（1，0），且渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的标准方程为（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{4}$-x²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• D． x²-2y²=1

Answer 1

分析 根据题意，设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），代入点（1，0），即可求出双曲线的方程．

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），
即4x²-y²=λ，
∵双曲线过点（1，0），
∴λ=4，
∴4x²-y²=4，即x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是设双曲线的方程为（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0）．