Question

棱长都相等的三棱锥A-BCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为

1

3

．

Answer 1

分析：利用正四面体的性质、等边三角形的性质、二面角的定义、余弦定理即可得出．

解答：解：取BC的中点E，连接AE，DE，
∵三棱锥A-BCD的棱长都相等，
∴BC⊥AE，BC⊥ED，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．
设棱长为2，则AE=

3

，DE=

3

，AD=2，
在△ADE中，由余弦定理得cos∠AED=

( 3 )2+( 3 )2-22

2× 3 × 3

=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：熟练掌握正四面体的性质、等边三角形的性质、二面角的定义、余弦定理是解题的关键．