【题目】如图，已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，过点、分别作两条平行直线
、
交椭圆
于点
、
、
、
．
（1）求证：
；
（2）求四边形
面积的最大值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
的最大值为6．
【解析】
试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线
斜率不可能为0，因此可设设
，
，
：
．所
代入椭圆方程得出
的一元二次方程，从而得
，由圆锥曲线上的弦长公式得
，同理
方程为
，并设
，
，最后计算出
，它们相等；（2）原点
实质上是平行四边形
对角线的交点，而
，从而可得
，设
，因此只要求得
的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）．
试题解析：（1）设，，：．
联立
得
．
∴
，
．
设，，由
，得
：
．
联立
得
．
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
而
，
，
∴
．
（2）由（1）知四边形
为平行四边形，
，且
．
∴
．
设
（
），
，
∴
在
上单调递增，
∴
．
故的最大值为6，此时
．
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【题目】给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②平行于同一平面的两条直线相互平行；
③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】已知：函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．
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【题目】将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为（ ）
A．20,15,15 B．20,16,14 C．12,14,16 D．21,15,14
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【题目】设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )
A. m⊥α，m⊥β，则α∥β B. m∥n，m⊥α，则n⊥α
C. m⊥α，n⊥α，则m∥n D. m∥α，α∩β=n，则m∥n
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【题目】在下列命题中，真命题是( )
A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B. “若b=3,则b2=9”的逆命题;
C. 若ac>bc,则a>b; D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题
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