Question

5．经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，设圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程．

解答 解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圆心在直线y=2x上，得b=2a，
∴可得圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²，
∵圆经过点（1，0），（0，2），
∴（1-a）²+（0-2a）²=r²，（0-a）²+（2-2a）²=r²，
解之得a=$\frac{1}{2}$，r=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
因此，所求圆的方程为（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．
故答案为（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．

点评 本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程．着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．