Question

15．如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}$
• B． $\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AF}=0$
• C． $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}≠0$
• D． $\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算法则与共线定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．

解答 解：△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AF}$，∴A错误；
$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{DE}$≠$\overrightarrow{0}$，∴B错误；
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，∴C错误；
$\overrightarrow{DE}$-$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{AD}$，∴D正确．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算法则与共线定理的应用问题，是基础题．