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    15．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x+2y-4≤0\\ x-3≤0\end{array}\right.$，则3x-2y的最大值为（　　）
    A．-4B．8C．11D．13

    分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

    解答 解：由已知得到可行域如图：设z=3x-2y，得到y=$\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$，
    当此直线经过图中A（3，-1）时
    在y轴的截距最小，z最大，
    所以z 的最大值为3×3+2=11；
    故选C．

    点评 本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值；利用了数形结合的思想．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线$y=\frac{x^2}{2}$与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：
    ①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand （　　），b=rand （　　）；
    ②产生N个点（x，y），并统计满足条件$y＜\frac{x^2}{2}$的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为1.328．（保留小数点后三位）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知全集U=Z，A={x|x2-x-2＜0，x∈Z}，B={-1，0，1，2}，则（∁UA）∩B等于（　　）
    A．{-1，2}B．{-1，0}C．{0，1}D．{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列说法中不正确的个数是（　　）
    ①对于定义域内的可导函数f（x），f（x）在某处的导数为0是f（x）在该处取到极值的必要不充分条件；
    ②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”；
    ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为假．
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA=$\frac{5}{13}$，tan$\frac{B}{2}+cot\frac{B}{2}=\frac{10}{3}$，c=21；
    （1）求sinC的值；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=p+qsin3x的最大值与最小值分别为3和-1，求函数g（x）=（p-q）cos3x的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）在Rt ABC 中，CA CB，斜边AB 上的高为 h，则$\frac{1}{{h}^{2}}$ $\frac{1}{C{A}^{2}}$ $\frac{1}{C{B}^{2}}$，类比此性质，如图，在四面体 PABC中，若 PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为 h，可猜想得到的结论为$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$．
    （2）证明（1）问中得到的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2=$\frac{5}{4}$．

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