Question

10．下列说法中不正确的个数是（　　）
①对于定义域内的可导函数f（x），f（x）在某处的导数为0是f（x）在该处取到极值的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≥1”；
③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为假．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对于①，可通过举f（x）=x³，可得f（x）在x=0处的导数为0，但f（x）在R上递增，无极值．结合极值和充分必要条件的定义即可判断；
对于②，运用全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和不等号的变化，即可判断；
对于③，运用逆命题与否命题等价，即可判断．

解答 解：对于①，对于定义域内的可导函数f（x），f（x）在某处的导数为0，
比如f（x）=x³，f′（x）=3x²≥0，由f（x）在x=0处的导数为0，但f（x）在R上递增，无极值；
反之，若f（x）在某点处取到极值，则由极值的定义可得f（x）在某处的导数为0，
故f（x）在某处的导数为0是f（x）在该处取到极值的必要不充分条件，则①正确；
对于②，命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x₀∈R，cosx₀＞1”，则②错误；
对于③，若一个命题的逆命题为真，由互为逆否命题等价，则它的否命题一定为真，则③错误．
其中不正确的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，主要是充分必要条件的判断和命题的否定，以及四种命题和等价命题的判断，考查导数的运用：求极值，考查判断能力，属于基础题和易错题．