Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：由题意，可由点面线的位置关系对四个命题逐一判断得出正确选项，①可由线面平行的条件判断，②可由线面平行的条件判断，③可由线线的垂直的条件判断，④可线面平行的条件判断．

解答：解：：①若m∥n，n?α，此时有m?α或m∥α，故①不正确；
②若m⊥n，m⊥α，n?α，可得出n∥α，故②正确；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，可得出m⊥n，故③正确；
④若m、n是异面直线，m?α，n?β，m∥β，此时n?α或n∥α，故④不正确．
综上，②③正确
故选B

点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系，面面之间的位置关系，熟练掌握点线面间的位置关系及有着较强的空间想像能力是解题的关键，本题考查推理判断的能力及依据定理进行证明的能力