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    设正有理数x是数学公式的一个近似值，令y=1+数学公式．
    （1）若x＞数学公式，求证：y＜数学公式；
    （2）求证：y比x更接近于数学公式．

    证明：（1）y-=1+-=
    ∵x＞，∴x-＞0，而1-＜0，
    ∴y＜； …（5分）
    （2）∵|y-|-|x-|=||-|x-|=|x-|×，
    ∵x＞0，-2＜0，|x-|＞0，
    ∴|y-|-|x-|＜0，即|y-|＜|x-|，
    ∴y比x更接近于． …（12分）
    分析：（1）利用作差法，比较y-与0的大小关系，即可得到结论；
    （2）利用作差法，比较|y-|-|x-|与0的大小关系，即可得到结论．
    点评：本题考查不等式的证明，解题的关键是利用作差法，确定差的符号是关键．
    练习册系列答案
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    设正有理数x是的一个近似值，令.

    （Ⅰ）若；

    （Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省五校协作体届高三摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设正有理数x是的一个近似值，令.

    （Ⅰ）若；

    （Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省五校协作体高三（高二期末）摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设正有理数x是的一个近似值，令。

    （Ⅰ）若；

    （Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲
    设正有理数x是数学公式的一个近似值，令y=1+数学公式．
    （Ⅰ）若x数学公式，求证：y＜数学公式；
    （Ⅱ）求证：y比x更接近于数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2012年内蒙古赤峰市元宝山二中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲
    设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．
    （Ⅰ）若x，求证：y＜；
    （Ⅱ）求证：y比x更接近于．

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