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    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

    (1)求直线与平面所成角的正弦值；
    (2)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
    (1)；(2) 存在点,.

    试题分析：(1)可建立空间直角坐标系，利用向量线面角公式得
    (2)可以先假设存在点D，然后利用向量的二面角公式计算.
    试题解析：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，

    可得.
    (1)所以，平面的一个法向量
    所以，
    所以直线与平面所成角的正弦值为.   6分
    (2)假设存在满足条件的点，设AD=，
    则，设平面的法向量，
    因为,，
    且
    所以   所以平面的一个法向量
    又因为平面的一个法向量
    所以
    解得，因为，此时,
    所以存在点，使得二面角B1—DC—C1的大小为60°.          12分
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