练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9．若a＞3，则方程x3-ax2+1=0在区间（0，2）上的实根个数是（　　）
    A．3 个B．2 个C．1个D．0个

    分析 对函数进行求导，判断函数在区间（0，2）上的单调性，从而判断根的个数．

    解答 解：方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根，即为函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上的零点，
    ∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），a＞3，
    ∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，
    故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上为减函数，
    ∵f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0，
    故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上有且只有一个零点，
    即方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根个数是1个，
    故选：C．

    点评 此题考查方程根的存在性及其个数，难度不大，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．下列函数称为双曲函数：双曲正弦：shx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，双曲余弦：chx=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$，双曲正切：thx=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$．
    （1）对比三角函数的性质，请你找出它们的三个类似性质；
    （2）求双曲正弦shx的导数，并求在点x=0处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=（　　）
    A．$2\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．$3\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，x），$\overrightarrow{b}$=（x+2，x-4），则“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$”是“x=2”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A-BCD，其中AB⊥CD．
    （Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；
    （Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C-AB-F的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足${S_n}=2{a_n}-{2^n}（n∈{N^*}）$．
    （1）证明$\{\frac{a_n}{2^n}\}$是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=2，AD=4，BC=1，侧棱AA1=4．
    （1）若E为AA1上一点，试确定E点的位置，使EB∥平面A1CD；
    （2）在（1）的条件下，求二面角E-BD-A的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在极坐标系中，已知$A（2，\frac{π}{6}），B（4，\frac{5π}{6}）$，则A，B两点之间的距离|AB|=2$\sqrt{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosx，x∈[0，π]}\\{1，x∈（π，2π]}\end{array}\right.$则${∫}_{0}^{2π}$f（x）dx=π．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案