Question

18．在极坐标系中，已知$A（2，\frac{π}{6}），B（4，\frac{5π}{6}）$，则A，B两点之间的距离|AB|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．

解答 解：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点A（2，$\frac{π}{6}$），B（4，$\frac{5π}{6}$）的直角坐标为：A（$\sqrt{3}$，1），B（-2$\sqrt{3}$，2），
∴|AB|=$\sqrt{（-3\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．