Question

10．某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
①该几何体的体积为$\frac{1}{6}$；
②该几何体为正三棱锥；
③该几何体的表面积为$\frac{3}{2}$+$\sqrt{3}$；
④该几何体外接球的表面积为3π

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是长方体的一个角，结合已知中的数据，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是长方体的一个角，
①该几何体的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×$=$\frac{1}{6}$，正确；
②该几何体为正三棱锥，正确；
③该几何体的表面积为$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不正确；
④该几何体外接球的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，表面积为3π，正确．
故选B．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．