Question

20．在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过点A（3，0）且与极轴垂直的直线方程为：x=3．曲线ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化为方程：（x-2）²+y²=4．可得圆心C（2，0），半径r=2．利用勾股定理与弦长公式即可得出．

解答 解：过点A（3，0）且与极轴垂直的直线方程为：x=3．
曲线ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化为方程：x²+y²=4x，配方为：（x-2）²+y²=4．可得圆心C（2，0），半径r=2．
∴|AB|=2$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、勾股定理与弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．