已知f(x)的导数为f′(x),下列说法正确的有________.
①f′(x)>0的解集为函数的增区间.
②f(x)在区间上递增则f′(x)≥0.
③极大值一定大于极小值.
④极大值有可能小于极小值.
②,④
分析:①f′(x)>0的解集可以用并集符号,但函数的增区间不可以;
②f(x)在区间上递增,由导数的几何意义,可得f′(x)≥0;
③极值是函数的局部性质,极大值与极小值之间,一般来说没有大小关系;
④极值是函数的局部性质,极大值有可能小于极小值.
解答:①f′(x)>0的解集可以用并集符号,但函数的增区间不可以,故①不正确;
②f(x)在区间上递增,由导数的几何意义,可得f′(x)≥0,故②正确;
③极值是函数的局部性质,极大值与极小值之间,一般来说没有大小关系,故③不正确;
④极值是函数的局部性质,极大值有可能小于极小值,故④正确
综上知②,④正确
故答案为:②,④
点评:本题考查函数的单调性,考查函数的极值,正确理解定义是关键.