Question

已知f（x）的导数为f′（x），下列说法正确的有

②，④

．
①f′（x）＞0的解集为函数的增区间．
②f（x）在区间上递增则f′（x）≥0．
③极大值一定大于极小值．
④极大值有可能小于极小值．

Answer 1

分析：①f′（x）＞0的解集可以用并集符号，但函数的增区间不可以；
②f（x）在区间上递增，由导数的几何意义，可得f′（x）≥0；
③极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系；
④极值是函数的局部性质，极大值有可能小于极小值．

解答：解：①f′（x）＞0的解集可以用并集符号，但函数的增区间不可以，故①不正确；
②f（x）在区间上递增，由导数的几何意义，可得f′（x）≥0，故②正确；
③极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系，故③不正确；
④极值是函数的局部性质，极大值有可能小于极小值，故④正确
综上知②，④正确
故答案为：②，④

点评：本题考查函数的单调性，考查函数的极值，正确理解定义是关键．