Question

12．log_ax+log_a（x-1）＜0的解集是当a＞1时，不等式解集为（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）；0＜a＜1时，不等式解集为（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）．

Answer 1

分析 把已知不等式分类转化为一元二次不等式组求解．

解答 解：由log_ax+log_a（x-1）＜0，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-1＞0}\\{lo{g}_{a}x（x-1）＜0}\end{array}\right.$，
当a＞1时，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{0＜x（x-1）＜1}\end{array}\right.$，解得1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
当0＜a＜1时，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x（x-1）＞1}\end{array}\right.$，解得x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：当a＞1时，不等式解集为（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）；
当0＜a＜1时，不等式解集为（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．