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    已知向量
    a
    =（1-tanx，1），
    b
    =（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）的值域及最小正周期；
    （2）若f(
    α
    2
    )-f(
    α
    2
    +
    π
    4
    )=
    		6
    ，其中α∈(0， 
    π
    2
    )    ，求角α．
    分析：（1）先利用向量的数量积的坐标运算求得函数的解析式，并化简，即可求得其值域及其最小正周期．
    （2）由f(
    α
    2
    )-f(
    α
    2
    +
    π
    4
    )=
    		6
    ，利用两角和的正弦公式化简，得sin(α+
    π
    4
    )=
    		3
    2
    ，结合α的范围，解得角α的值．
    解答：解：（1）根据条件可知：
    f（x）=（1-tanx）•（1+sin2x+cos2x）-3=
    cosx-sinx
    cosx
    (2cos2x+2sinxcosx)-3    =2（cos2x-sin2x）-3=2cos2x-3
    因为f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
    π
    2
    ， k∈Z}    ，
    ∴-1＜cos2x≤1∴-5＜2cos2x-3≤-1
    ∴f（x）的值域为（-5，-1]，f（x）的最小正周期为π．

    （2）f(
    α
    2
    )-f(
    α
    2
    +
    π
    4
    )=2cosα-2cos(α+
    π
    2
    )=2(cosα+sinα)=2
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )=
    		6
    ．
    所以，sin(α+
    π
    4
    )=
    		3
    2
    ，又因为α∈(0， 
    π
    2
    )    ，所以α+
    π
    4
    =
    π
    3
    或α+
    π
    4
    =
    2π
    3
    ，
    所以α=
    π
    12
    或α=
    5π
    12
    ．
    点评：本题考查余弦函数的单调性，向量的数量积运算，以及三角函数的化简求值，在求函数的值域时注意函数的定义域，是个中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量 
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （1）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若
    a
    ⊥
    m
    ，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，-3）•（t2，t）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，2），
    b
    =（1，1），t∈R．
    （I）求＜
    a
    ，
    b
    ＞；  （II）求|
    a
    +t
    b
    |的最小值及相应的t值．

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    OQ
    =t
    OA
    +(1-t)
    OB
    (t∈R，t≠0)    ．
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当t=
    		2
    2
    时，过点S（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =(cosα，sinα)    ，设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （1）若
    a
    与
    b
    共线，求tanα的值；
    （2）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值．

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