Question

【题目】某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本．

（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？

（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求、b的值．（利润=销售收入-成本费用）

Answer 1

【答案】（1）该公司生产1万套玩具时，使得每套平均所需成本费用最少，且每套的成本费用为250元；（2），

【解析】

（1）由题意写出生产成本p，利用基本不等式计算的最小值，并且求出对应的x值；

（2）利用利润函数，结合题意列方程求得a、b的值．

解：（1）由题意知，生产成本为，

，

当且仅当时，即，解得；

答：该公司生产1万套玩具时，使得每套平均所需成本费用最少，且每套的成本费用为250元；

（2）利润

；

根据题意，有，，且，

解得，．