Question

已知命题p：?α∈（0，

π

2

），sinα+cosα=

1

2

；命题q：?x∈[0，+∞），x+cosx≥1，则下列命题中是真命题的为（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∨￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：先判断命题p，q的真假，运用三角公式和运用函数的导数判断单调性及应用，再由真值表一一判断真假．

解答： 解：对于命题p，若α∈（0，

π

2

），sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈（1，

2

]，
故命题p为假命题；
对于命题q，：?x∈[0，+∞），令f（x）=x+cosx，则f′（x）=1-sinx≥0，
则f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）≥f（1）=1，即x+cosx≥1，
故命题q为真命题．
故￢p为真，￢q为假，
则p∧q为假，￢p∧q为真，p∨￢q为假，￢p∧￢q为假．
故选B．

点评：本题考查复合命题的真假判断，注意运用真值表，同时考查三角函数的值域和运用导数判断函数的单调性及应用，属于中档题．