Question

已知集合{x|x²+（k+2）x+1=0，x∈R}∩R⁺=∅，则实数k的取值范围是（　　）

• A、-4＜k＜0
• B、k＞-4
• C、k＞-2
• D、k≥0

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：根据集合的基本运算关系，取得集合元素特点，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵集合{x|x²+（k+2）x+1=0，x∈R}∩R⁺=∅，
∴方程x²+（k+2）x+1=0没有正根，或是空集．
设f（x）=x²+（k+2）x+1，
∵f（0）=1＞0，
∴若判别式△=（k+2）²-4＜0，解得-4＜k＜0；
若判别式△=（k+2）²-4≥0，
则对称轴x=-

k+2

2

≤0，
即

k≥0或k≤-4 k≥-2

解得k≥0，
综上k＞-4，
故选：C

点评：本题主要考查集合的基本运算和关系，结合一元二次方程根与判别式△的关系是解决本题的关键．