Question

18．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n×0.9ⁿ，求数列{a_n}中的最大项．

Answer 1

分析 根据数列项的最大值的条件进行求解即可．

解答 解：设数列{a_n}中的最大项为a_n，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}≥{a}_{n+1}}\\{{a}_{n}≥{a}_{n-1}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2n×0．{9}^{n}≥2（n+1）×0．{9}^{n+1}}\\{2n×0．{9}^{n}≥2（n-1）×0．{9}^{n-1}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2n≥2（n+1）×0.9}\\{2n×0.9≥2（n-1）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2n≥1.8n+1.8}\\{1.8n≥2n-2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0.2n≥1.8}\\{0.2n≤2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{n≥9}\\{n≤10}\end{array}\right.$，
即9≤n≤10，
故当n=9或10时，数列a_n最大，最大为a₉=a₁₀=20×0.9¹⁰

点评 本题主要考查数列的函数特性，根据数列最大项的条件，解不等式组是解决本题的关键．