Question

【题目】已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.

（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；

（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1） （）.（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）直接根据题意可写成几年的销售量，从而可计算出客户甲的收益；

（2）根据（1）总监理的函数，求导，利用导数等于，求得函数的极大值点和极大值，在求出时的函数值，比较即可得到函数的最大值，进而得到结论.

试题解析：

（1）由题意知，今年的年销售量为（万件）.

因为每销售一件，商户甲可获利元，

所以今年商户甲的收益

（）.

（2）由（）

得 ，

令，解得或

当时，；当时，；

当时，；

∴为极大值点，极大值为

∵，∴当或2时，在区间上的最大值为1（万元），而往年的收益为（万元），

所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.