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    【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.

    （1）试根据上述数据完成列联表；

    数学成绩及格

    数学成绩不及格

    合计

    比较细心

    45

    比较粗心

    合计

    60

    100

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

    参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中

    【答案】（1）见解析（2）能

    【解析】试题分析：（1）根据题中的数据填表即可；（2）将表中的数据代入公式求K，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论。

    试题解析：解：（1）列联表如下：

    （2）根据列联表可以求得的观测值

    .

    所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.

    练习册系列答案
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    经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

    （1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

    （2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

    （3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

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    （Ⅰ）求关于的函数关系式；

    （Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；

    （Ⅱ）令，求函数的极值；

    （Ⅲ）若，正实数， 满足，证明： .

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    （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的函数解析式；

    （2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？

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    (1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

    (2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

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    (1)1个孩子显露显性特征的概率是多少?

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    （1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；

    （2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.

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    (1) 时，证明： ；

    (2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；

    (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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