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在四面体ABCD中,设AB=1,CD=
3
,直线AB与CD的距离为2,夹角为
π
3
,则四面体ABCD的体积等于(  )
A、
3
2
B、
1
2
C、
1
3
D、
3
3
分析:由已知中四面体ABCD中,设AB=1,CD=
3
,直线AB与CD的距离为2,夹角为
π
3
,则四面体可转化为一个以“AB为底以2为高的三角形”为底面,以CD•sin
π
3
为高的一个三棱锥的体积,代入棱锥体积公式即可得到答案.
解答:解:∵四面体ABCD中,设AB=1,CD=
3

又∵直线AB与CD的距离为2,夹角为
π
3

∴四面体ABCD的体积V=
1
3
•(
1
2
•AB•2)•CD•sin
π
3
=
1
3
•(
1
2
•1•2)•
3
•sin
π
3
=
1
2

故选B
点评:本题考查的知识点是棱锥的体积公式,其中将已知四面体何种转化为一个以“AB为底以2为高的三角形”为底面,以CD•sin
π
3
为高的一个三棱锥的体积,是解答本题的关键.
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1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
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