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    【题目】已知数列的前项和为，且.

    （1）证明是等比数列，并求的通项公式；

    （2）求；

    （3）设,若对恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）； （2）； （3）.

    【解析】

    （1）设，将已知条件中的式子进行转化，可得，从而证得其为等比数列，之后利用等比数列的通项公式求得，进而求得；

    （2）利用错位相减法对数列求和，求得；

    （3）根据题意求得，将恒成立转化为，利用作差比较法，求得，观察得出，进而求得的范围.

    （1）设，则只需证明为等比数列即可，

    因为为常数，

    所以数列是公比为的等比数列，且首项，

    则，所以.

    （2）由（1）知 ①

    ②

    ①-②得，

    （3）由（2）得，，

    要使得对恒成立，只需，

    因为，

    所以，当时，，即，

    当时，，即，所以，

    所以.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随机调查名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下列联表：

    男

    女

    总计

    喜欢打羽毛球

    不喜欢打羽毛球

    总计

    临界值表：

    参考公式：（其中）

    参照临界值表，下列结论正确的是（ ）

    A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取m个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

    （1）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的中位数与平均值（精确到0.01）；

    （2）从盒子装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面；已知水轮按逆时针做匀速转动，每转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

    （1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，将点距离水面的高度表示为时间的函数；

    （2）点第一次到达最高点大约要多长时间？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（为常数）.

    （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

    （3）讨论零点的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a+b=2，b＞0，则当a=时， 取得最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若 =8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数 （a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0 ， y0）使得f（f（y0））=y0 ， 则a的取值范围是（ ）
    A.[1，e]
    B.[e﹣1﹣1，1]
    C.[1，e+1]
    D.[e﹣1﹣1，e+1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，内角的平分线的长为7，且，则 _____；的长是______．

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