【题目】如图,在中,,内角的平分线的长为7,且,则 _____;的长是______.
【答案】 15
【解析】
由已知利用诱导公式可求cos∠CAB=,利用角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值,利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB,cosB的值,根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值,在△ADB中,由正弦定理即可求得AB的值.
∵∠C=90°,内角A的平分线AD的长为7,则sinB=sin(-A)=,
∴cosA=,可得:2cos2-1=,解得:cos=,
∴cos∠CAD=,
∴cos∠DAB=,sin∠DAB==,
又∵cosB==,
∴sin∠ADB=sin(∠B+∠DAB)=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=+=,
∴在△ADB中,由正弦定理,可得:,解得:AB=15.
故答案为:,15.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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【题目】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为a,在线段上取两个点,,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个命题:
①数列是等比数列;
②数列是递增数列;
③存在最小的正数,使得对任意的正整数 ,都有 ;
④存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有.
其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
(1)若y=f(x)在[﹣ , ]上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【题目】设z1 , z2是复数,则下列命题中的假命题是( )
A.若|z1﹣z2|=0,则 =
B.若z1= ,则 =z2
C.若|z1|=|z2|,则z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|,则z12=z22
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【题目】定义“正对数”:ln+x= ,现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,则 ;
④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.
其中的真命题有(写出所有真命题的序号)
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