Question

19．如图是一个几何体的侧视图和俯视图，已知俯视图中的两个而矩形是全等的，且该几何体的正视图是一个正方形，则该几何体的表面积为4$+4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据该几何体的三视图所示，该几何体是一个平放的直三棱柱，其底面为等腰三角形，面积可求；有两个侧面是长方形，面积相等，长宽为2，1，有一个面长方形长宽是2$\sqrt{3}$和1．即可求该几何体的表面积．

解答 解：该几何体的三视图所示，该几何体是一个平放的直三棱柱，（如图所示），其底面为等腰三角形．
${S}_{底}=1×2\sqrt{3}×\frac{1}{2}$×2=2$\sqrt{3}$，有两个侧面是面积相等的长方形，长宽为2和1，其面积为2×1×2=4；有一个大的侧面也是长方形，长宽是2$\sqrt{3}$和1，其面积为$2\sqrt{3}×1$=2$\sqrt{3}$．
∴该几何体的表面积为：$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4=4+4\sqrt{3}$．
故答案为$4+4\sqrt{3}$．

点评 本题考查了对三视图的认识和理解，能求三视图的体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．