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    为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     
    		喜爱打篮球
    		不喜爱打篮球
    		合计
    男生
    		 
    		5
    		 
    女生
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
     
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（12分）
    （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
    下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05[
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     
    (参考公式：，其中)

    （1）列联表见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关；（3）的分布列见解析，期望为.

    解析试题分析：（1）喜爱打篮球的学生的概率为，则喜爱打篮球人数为30，可不喜爱打篮球的人数为20，可由表中行可得男生人数，女生人数；（2）可求得查表知不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关；（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.分别求出概率，得出分布列，求出期望.
    试题解析：解：(1) 列联表补充如下：       3分

     
    		喜爱打篮球
    		不喜爱打篮球
    		合计
    男生
    		20
    		5
    		25
    女生
    		10
    		15
    		25
    合计
    		30
    		20
    		50
     
    （2）∵ 
    ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.        7分
    （3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.
    其概率分别为,,
    故的分布列为:








     
    的期望值为: 

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
    （Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
    （Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

     
    		关注NBA
    		不关注NBA
    		合  计
    男   生
    		 
    		6
    		 
    女   生
    		10
    		 
    		 
    合   计
    		 
    		 
    		48
     
    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
    ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？
    ⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.
    附：，其中

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

    奖次
    		一等奖
    		二等奖
    		三等奖
    随机数组的特征
    		3个1或3个0
    		只有2个1或2个0
    		只有1个1或1个0
    资金（单位：元）
    		5m
    		2m
    		m
     
    商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
    247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
    （1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
    （2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
    （ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
    （ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：

    售出个数
    		10
    		11
    		12
    		13
    		14
    		15
    天数
    		3
    		3
    		3
    		6
    		9
    		6
    试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：
    （1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
    （2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
    （3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．

     
    		CD段
    		EF段
    		GH段
    堵车概率



    平均堵车时间
    (单位：小时)

    		2
    		1
     
    经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．
    在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．
    堵车时间（单位：小时）
    		频数
    [0,1]
    		8
    (1, 2]
    		6
    (2, 3]
    		38
    (3, 4]
    		24
    (4, 5]
    		24
     
    （1）求段平均堵车时间的值；
    （2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
    (1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
    (1)求甲以4比1获胜的概率；
    (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
    (3)求比赛局数的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．

    （1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
    （2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

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