Question

【题目】已知函数 ，在下列命题中，其中正确命题的序号是.
⑴曲线 必存在一条与 轴平行的切线；
⑵函数 有且仅有一个极大值，没有极小值；
⑶若方程 有两个不同的实根，则 的取值范围是 ；
⑷对任意的 ,不等式 恒成立；
⑸若 ，则 ,可以使不等式 的解集恰为 ；

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）（5）
【解析】∵ 可得 ,令 =0只有一根 , ∴（1）对

令 得 ， 在 递增，同理 在(1,+∞)上递减，∴ 只有一个极大值 ，无极小值故（2）对；

∵ 时 0, ∴方程 有两个不同的实根时 故（3）错

由 的单调性可知 的最大值为 = ，∴ 故（4）对

由 的图像可知若 ，则 ,可以使不等式 的解集恰为

故（5）对

根据题意结合已知条件利用导函数研究函数的极值问题以及结合函数单调性得定义求最值即可。