Question

       如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为。

       （1）写出体积V关于的函数关系式；

       （2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

Answer 1

解：（1）连结OB，∵，∴，

       设圆柱底面半径为，则，

       即，

       所以

       其中。（7分）

       （2）由，得

       因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。

       所以当时，V有最大值。（14分）