Question

16．本在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c=6，sin（A+B）+sin（A-B）=sinA．
（1）求B的大小；
（2）若b=2$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用两角和与差的正弦函数公式化简已知可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合角的范围即可求B的值．
（2）由余弦定理可求a，利用三角形面积公式即可求值得解．

解答 解：（1）∵sin（A+B）+sin（A-B）=sinA
∴2sinAcosB=sinA，可得cosB=$\frac{1}{2}$，或sinA=0（舍去），
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴28=a²+36-2a×$6×\frac{1}{2}$，即a²-6a+8=0，
∴a=2或a=4．
当a=2时，S=$\frac{1}{2}$acsinB=3$\sqrt{3}$；当a=4时，S=$\frac{1}{2}$acsinB=6$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式的应用，熟练掌握和灵活应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题．