Question

如图，在正方形OABC内任取一点，取到函数y=

x

的图象与x轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答： 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分的面积为

∫

1 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

1 0

=

2

3

，
∴正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为

2 3

1

=

2

3

；
故选B．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．