Question

已知

C y x+2

3

=

C y+1 x+2

5

=

C y+2 x+2

5

，求x，y的值．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：概率与统计

分析：由已知得

C

y+1 x+2

=

C

y+2 x+2

，从而x=2y+1，进而5

C

y 2y+3

=3

C

y+1 2y+3

，由此利用公式

C

m n

=

n!

m!(n-m)!

进行化简，能求出x，y的值．

解答： 解：∵

C y x+2

3

=

C y+1 x+2

5

=

C y+2 x+2

5

，
∴

C

y+1 x+2

=

C

y+2 x+2

，∴y+1+y+2=x+2，
整理，得x=2y+1，
∴5

C

y 2y+3

=3

C

y+1 2y+3

，
∴5×

(2y+3)!

y!(y+3)!

=3×

(2y+3)!

(y+1)!(y+2)!

，
整理，得

5

y+3

=

3

y+1

，
解得y=2，x=5．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意组合数公式及性质的合理运用．