Question

16．已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p和q一真一假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 p真：$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得m．q真：可得△=16（m-2）²-16＜0，解得m范围．又p和q一真一假即可得出．

解答 解：p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根，则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2．
q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．则△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p和q一真一假，∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
解得m≥3，或1＜m≤2．
∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法、方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．