练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．

    解：（I）由题设知，，，………………………………2分
    由，得．…………………………………4分
    解得．所以椭圆的方程为．………………………………………6分
    （Ⅱ）解法1：设圆的圆心为，
    则 
    ．……………………………………………………………9分
    设是椭圆上一点，则，
    所以． ……………………………………………12分
    因为，所以当时，取得最大值12．
    所以的最大值为11．……………………………………………………………………15分
    解法2：设点，所以，可得
     
    ．…
    因为点在圆上，所以，即．
    又因为点在椭圆上，所以，即．
    所以．
    因为，所以当时，．
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆与曲线有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是_________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知过点D（0，－2）作抛物线C1：＝2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限．
    （Ⅰ）求点A的纵坐标；
    （Ⅱ）若离心率为的椭圆（a＞b＞0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为               ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且．
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知,点A，B为椭圆上的两点，且弦AB不平行于对称轴，是的中点，试探究是否为定值，若不是，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。
    （1）求面积的最大值；
    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是(   )
    A．8B．10C．12D．14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.
    （1）求和抛物线C的方程；
    （2）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
    （3）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
    (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
    (2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案