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    6．对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{an}与{bn}是无穷互补数列．
    （1）若an=2n-1，bn=4n-2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；
    （2）若an=2n且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数量{bn}的前16项的和；
    （3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}的通项公式．

    分析 （1）{an}与{bn}不是无穷互补数列．由4∉A，4∉B，4∉A∪B=N*，即可判断；
    （2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定义可得b16=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和；
    （3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式．

    解答 解：（1）{an}与{bn}不是无穷互补数列．
    理由：由an=2n-1，bn=4n-2，可得4∉A，4∉B，
    即有4∉A∪B=N*，即有{an}与{bn}不是无穷互补数列；
    （2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，
    由{an}与{bn}是无穷互补数列，可得b16=16+4=20，
    即有数列{bn}的前16项的和为
    （1+2+3+…+20）-（2+4+8+16）=$\frac{1+20}{2}$×20-30=180；
    （3）设{an}为公差为d（d为正整数）的等差数列且a16=36，则a1+15d=36，
    由a1=36-15d≥1，可得d=1或2，
    若d=1，则a1=21，an=n+20，bn=n（1≤n≤20），
    与{an}与{bn}是无穷互补数列矛盾，舍去；
    若d=2，则a1=6，an=2n+4，bn=$\left\{\begin{array}{l}{n，n≤5}\\{2n-5，n＞5}\end{array}\right.$．
    综上可得，an=2n+4，bn=$\left\{\begin{array}{l}{n，n≤5}\\{2n-5，n＞5}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算和推理能力，属于中档题．

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    A．$\frac{n（3n-1）}{2}$B．$\frac{（3n+2）（n+1）}{2}$C．$\frac{（3n-2）（n+1）}{2}$D．$\frac{（3n+2）（n-1）}{2}$

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    A．a+bB．$\frac{1}{2}（a+b）$C．abD．$\sqrt{ab}$

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    A．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$D．$\frac{{\sqrt{30}}}{30}$

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