Question

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2-{log_2}（-x+2），0≤x＜2\\ 2-f（-x），-2＜x＜0\end{array}\right.$则|f（x）|≤2的解集为（　　）

• A． [0，1]
• B． （-2，1]
• C． $[-\frac{7}{4}，2）$
• D． $[{-\frac{7}{4}，1}]$

Answer 1

分析 求出f（x）的解析式，对x的范围进行讨论，根据对数的运算性质解出x．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-lo{g}_{2}（-x+2），0≤x＜2}\\{lo{g}_{2}（x+2），-2＜x＜0}\end{array}\right.$，
（1）当0≤x＜2时，令-2≤2-log₂（-x+2）≤2，得0≤log₂（-x+2）≤4，
∴1≤-x+2≤16，解得0≤x≤1；
（2）当-2＜x＜0时，令-2≤log₂（x+2）≤2，得$\frac{1}{4}$≤x+2≤4，解得-$\frac{7}{4}$≤x＜0，
综上，不等式|f（x）|≤2的解为[-$\frac{7}{4}$，1]．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的解析式求解，对数的运算性质，属于中档题．