Question

8．若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

• A． a²b²≤$\frac{1}{16}$
• B． a²+b²≥$\frac{1}{2}$
• C． （1+$\frac{1}{a}$）（1+$\frac{1}{b}$）≥9
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4

Answer 1

分析 由a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，恒大于0，两边平方，根据不等式的性质可得答案．

解答 解：由a+b=1，可得a²+b²+2ab=1，
∵2ab≤a²+b²，当且仅当a=b时取等号．
∴2a²+2b²≥1，
则a²+b²≥$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．