Question

设集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-1|＜a}，则“a=1”是“A∩B≠∅”的

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，
若a=1，则B={x||x-1|＜1}={x|-1＜x-1＜1}={x|0＜x＜2}，
则A∩B}={x|0＜x＜1}≠∅，满足A∩B≠∅，即充分性成立，
若A∩B≠∅，则B≠∅，即a＞0，
则B={x||x-1|＜a}={x|-a＜x-1＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
则当a=2时，B={x|-1＜x＜3}，满足A∩B≠∅”，但a=1不成立，即必要性不成立，
故“a=1”是“A∩B≠∅”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．