Question

14．设函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，则实数a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$且2
• D． $\frac{1}{2}$或2

Answer 1

分析 对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[1，2]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a=2m，a²=m，
∴2a²=a，解得：a=0（舍）或a=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$；
②当a＞1时
函数y=a^x在[1，2]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a²=2m，a=m，
∴a²=2m，
∴a=0（舍）或a=2，
∴a=2；
故选：D．

点评 本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．