Question

关于x的方程（m-1）x²+2（m+1）x-1=0有且只有一个实数根，则实数m的取值集合为

{1，0，-3}

．

Answer 1

分析：当m-1=0时，解得 x=

1

4

，满足条件．当m-1≠0时，由题意可得，判别式△=4（m+1）²+4（m-1）=0，由此解得 m的值．综合可得实数m的取值集合为．

解答：解：∵关于x的方程（m-1）x²+2（m+1）x-1=0有且只有一个实数根，
当m-1=0时，方程即 4x-1=0，解得 x=

1

4

，故m=1满足条件．
当m-1≠0时，由题意可得，判别式△=4（m+1）²+4（m-1）=0，解得 m=-3，或 m=0．
综上可得，实数m的取值集合为{1，0，-3}，
故答案为 {1，0，-3}．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．