Question

1．2015年元旦前夕，某市统计局统计了该市2014年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：

年收入x/万元	2	4	4	6	6	6	7	7	8	10
年支出y/万元	0.9	1.4	1.6	2.0	2.1	1.9	1.8	2.1	2.2	2.3

（1）如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；
（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．
（参考数据：$\sum_{i=1}^{10}{x_i}{y_i}=117.7$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}=406$）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）计算平均数，代入线性回归系数公式，即可求得线性回归方程；
（2）由方程，令x=9，即可得到结论．

解答 解：（1）依题意可计算得：$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=1.83，${\overline{x}}^{2}$=36，$\overline{x}\overline{y}$=10.98---（4分）
又因为  $\sum_{i=1}^{10}{x_i}{y_i}=117.7$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}=406$，
所以，$\stackrel{∧}{b}$≈0.17--------------------------（8分）
$\stackrel{∧}{a}$=1.83-0.17×6=0.81
故所求的回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.17x+0.81------------------（10分）
（2）当x=9时，$\stackrel{∧}{y}$=0.17×9+0.81=2.34（万元）-------------（13分）
可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.43万元．--（14分）

点评 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．