Question

（本小题满分13分）已知数列中，，，记为的前项的和．设，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值.

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由，且可得数列是等比数列；

（2）把数列分为奇数项和偶数项分别求和，求出，由不等式恒成立分离参数得，，求的最小值即可.

试题解析：（1）

所以是以，公比为的等比数列. 4分

（2）由知, ,

当时,

当时,

即 6分

即得

所以 11分

因（当时等号成立），

即所求的最大值. 13分

考点：等比数列、数列求和、不等式恒成立问题.