Question

如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．

（Ⅰ）求sin∠COA；

（Ⅱ）求△BOC的面积．

 

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．

（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．

【解析】
（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，

当一个角的终边与单位圆的交点是，

∴sin∠COA=，

（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，

∴sin∠BOC==

∴三角形的面积是