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    定义在﹙-∞，0﹚∪﹙0，﹢∞﹚的函数f﹙x﹚满足条件2f﹙x﹚-f﹙
    1
    x
    ﹚=
    1
    x
    ，求f（x）的解析式．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：将原式中的x用
    1
    x
    替换，又得到一个关于f（x）及f（
    1
    x
    ）的方程，与原式联立，即可解出f（x）．
    解答： 解：因为 2f﹙x﹚-f﹙
    1
    x
    ﹚=
    1
    x
    ①，
    所以2f（
    1
    x
    ）-f（x）=x②，联立①②消去f（
    1
    x
    ）
    解得f（x）=
    x
    3
    +
    2
    3x
    ．
    故f（x）=
    x
    3
    +
    2
    3x
    ．即为所求．
    点评：此类问题一般是通过变换变量的方法构造出关于f（x）的方程组求解．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “ω=2”是“函数y=sin（ωx+4）的最小正周期为π”的
     
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1）B（x2，y2）是函数f（x）=
    3
    2
    -
    		2
    2x+
    		2
    图象上任意两点且x1+x2=1，求证：y1+y2=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列等式：
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    =1-
    1
    2×21
    ；?
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    =1-
    1
    3×22
    ；
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +
    5
    3×4
    ×
    1
    23
    =1-
    1
    4×23
    …
    由以上等式推出一个一般结论：
    对于n∈N*，
    3
    1×2
    ×
    1
    2
    +
    4
    2×3
    ×
    1
    22
    +…+
    n+2
    n(n+1)
    ×
    1
    2n
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数值域：y=
    1-x2
    1+x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列条件，求双曲线的标准方程：
    （1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；
    （2）焦距为26，且经过点P（0，12）；
    （3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；
    （4）焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点；
    （5）离心率e=
    		5
    ，过点P（4，4
    		3
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    因式分解：（m2+3m）2-4（m2+3m）-12．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-a|+
    4
    x
    ．
    （1）若f（x）=2恰有两个实数根，求a的值；
    （2）若?x∈（0，+∞）都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．

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