Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x-2y≤0\\ x+2y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{1}{2}$）时，
目标函数有最大值，为z=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．